Monthly Archives: יוני 2011

פרדוקס הגרלות המסרונים (SMS)

מדי יום מתקיימים ברדיו, בטלוויזיה ובשאר אמצעי התקשורת מבצעים שבהם מגרילים לציבור מתנות, כרטיסים למופעים, ועוד. כדי להשתתף בהגרלה צריך לשלוח מסרון (SMS) עם מילה כלשהיא, בעלות נמוכה של 50 אגורות. הבעיה בכל ההגרלות הללו היא שהסיכוי לזכות בהן יורד ככל שיותר אנשים משתתפים בהן. לעומת זאת, הרווח לחברת הסלולר או לגורם שמפרסם את ההגרלה (אשר שווה למספר המשתתפים מוכפל ב50 אגורות, בניכוי עלות הפרסים והמנגנון לעריכת ההגרלה) עולה ככל שמספר המשתתפים גדל. האם ראוי לאסור הגרלות כאלה?

הדיון בשאלה צריך להניח, כמובן, שאנשים אוהבים להשתתף בהגרלות, ושהעובדה שההגרלה תלויה במזל אינה סיבה לאסור אותה. לכן, השאלה היא האם ההגרלות האלה שונות מהגרלות אחרות, כגון הטוטו והלוטו, שאותן איננו אוסרים. התשובה אינה חד משמעית. הזכייה בהגרלות הטוטו והלוטו תלויה באירוע שאינו מושפע ממספר המשתתפים – מספר שעולה בגורל, ניצחון של קבוצת כדורגל וכו'. לכן, הסיכוי לזכייה אינו תלוי במספר המשתתפים. עם זאת, הפרס שמקבל הזוכה בלוטו או בטוטו תלוי במספר המשתתפים, משום שככל שמספרם גדול יותר כך הסיכוי שיהיה זוכה נוסף הוא גדול יותר. שונה ודומה להגרלת המסרונים.

יש שני הבדלים בין ההגרלות:

ההבדל האחד בין השתים הוא הבדל כמותי שנובע מהסיכוי הקטן לזכייה בלוטו ובטוטו, בהשוואה למספר המשתתפים. נניח שהסיכוי לזכיה הוא 1 למליון ושיש 1000 משתתפים. במקרה כזה הסיכוי שיהיה משתתף נוסף שיזכה, חוץ ממני, הוא 1000 למליון, או אחד לאלף. אם הפרס הראשון הוא מליון ש"ח אז תוחלת הזכייה שלי לבד היא שקל ואילו תוחלת הזכייה שלי אם יש עוד 1000 משתתפים היא מעט יותר מ99 אגורות. לעומת זאת, בהגרלת המסרונים, בהנחה שהפרס שמקבלים שווה 100 ש"ח, תוחלת הזכיה אם אני משתתף בודד היא 100. לעומת זאת, אם יש עוד 1000 משתתפים תוחלת הזכייה צונחת ל10 אגורות.

ההבדל השני נובע מכך שהפרס הראשון בהגרלות הלוטו והטוטו נגזר מכמות המשתתפים בשבוע הקודם. במובן מסוים, ההשקעה של ציבור המשתתפים השבוע 'חוזרת' לציבור המשתתפים בשבוע הבא. הגרלות המסרונים משאירות את כל העודף (ההפרש בין עלות המסרונים לפרס שמחולק) בידי חברת הסלולר או הגורם המפרסם.

בסופו של יום השאלה היא  שאלה של מידע. האם כל אחד מאיתנו היה מוכן לשלם 50 אגורות עבור סיכוי של 1 ל1000 להרוויח פרס בשווי 100 ש"ח? יתכן. ומה לגבי סיכוי של 1 ל10000? ניתן לנסח זאת אחרת – השאלה היא מהו הסיכוי המינימלי לזכייה בפרס של 100 ש"ח שכל אחד מאיתנו היה מסכים לשלם עבור 50 אגורות. הסיכוי הזה מגדיר את מספר המשתתפים המכסימלי שצריך לאפשר בכל הגרלה כזו. מספר משתתפים גדול יותר מביא לכך שכל אחד מהמשתתפים משלם עבור הגרלה שלא היה מסכים להשתתף בה אילו היה יודע את הסיכוי האמיתי לזכות בה.